Michel Delpuech est titulaire d'une licence de droit à l'IEP de Paris. Il est également diplômé de l'ENA. Il a notamment dirigé les préfectures de Picardie, de Corse et des Hauts-de-Seine.
Avant d'être nommé à la préfecture du Rhône et de la région Rhône-Alpes en mars 2015, Michel Delpuech dirigeait la préfecture de Gironde et d'Aquitaine. Il a également été directeur de cabinet de Michèle Alliot-Marie au ministère de l'Intérieur entre 2007 et 2009.