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Anne Chenu est titulaire d'une maîtrise de droit public. Elle débute sa carrière en 1988 en tant que journaliste au sein du groupe suisse Edipresse. Quatre ans plus tard, elle poursuit son parcours dans le domaine de l'édition en prenant en charge la communication du groupe Bayard.

En 1998, Anne Chenu change de secteur et rejoint la Fédération nationale de l'immobilier (FNAIM), où elle est directrice de la communication, puis directrice générale adjointe puis directrice générale. En 2008, elle est recrutée par l'Union française de l'électricité au poste de directrice de la communication et des affaires européennes.