Enarque, Luc Derepas est également diplômé de l'Institut d'études politiques de Bordeaux. Il entame sa carrière en 1989 au ministère des Affaires étrangères. Il possède un parcours diversifié au sein des pouvoirs publics.
Il a intégré le Conseil d'Etat en 1997. En 2010, il est nommé conseiller juridique du Bureau international du travail, puis secrétaire général à l'immigration et à l'intégration au ministère de l'Intérieur en 2012. Trois ans plus tard, il devient assesseur à la 5ème chambre de la Section du contentieux en charge des dossiers relatifs à la responsabilité médicale, à l'audiovisuel et aux contentieux des structures agricoles du Conseil d'Etat.